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REVISTA VÓRTICE - Ciencia, Arte y Filosofía desde la Política - PERÚ
CIENCIA: 25/08/09

Cómo el pensamiento Gonzalo inspira nuestros enfoques científicos

Por los Editores de Vórtice

Artículos de Vórtice editados en Rebanadas:

Rebanadas de Realidad - Vórtice, Lima, 12/09/09.-

I.- Cuando aborda las matemáticas para ponderar la dialéctica y la ciencia, el Dr. Abimael Guzmán dice: "Por ejemplo, si uno toma las matemáticas, las seis operaciones fundamentales: la suma y la resta, la multiplicación y la división, la potenciación y la radicación, todas estas operaciones no son sino manejo de elementos positivos y negativos; la suma es la reunión de elementos de un mismo signo y la resta la de signos diferentes. Esta es la ley básica y cada una de las demás operaciones son sólo procesos más complejos de esa ley básica; se dan por partes: multiplicación - división, potenciación - radicación, y no son sino casos especiales de la misma ley. La multiplicación es un caso especial de sumas un poco más complejo, claro, y la potenciación es otro caso de sumas mucho más complejo que la multiplicación; mientras en la división y la radicación ocurre algo similar, son casos especiales de restas pero cada vez más complejos. Así, pues, estas operaciones son casos más complejos de un mismo proceso basado en una misma ley básica sustentada en la contradicción". Nos parece que está clarísimo. Tras las múltiples apariencias y modalidades de la realidad se rastrean y se hallan denominadores comunes. Por eso son posibles no sólo las comparaciones, sino cualquier explicación. Hay un sustrato común a todo. Esto nos enseña a no ver las cosas separadas y a comprender la ley de la contradicción.

II.- Ahora bien, si no existe una muralla china entre las diversas operaciones tampoco existe entre las diversas especialidades de las matemáticas ni entre éstas y las letras. La regla de tres simple de razón directa, en aritmética; las semejanzas y proporciones, en geometría; el interés simple, en economía; las analogías, en razonamiento verbal; el razonamiento jurídico; etc.; se sostienen, en sustancia, en la misma herramienta del pensamiento: la inferencia o deducción de la lógica formal, siendo clave detectar si un problema se asienta en una razón directamente proporcional (que demanda operar en cruz e implica suma o convergencia) o en una razón inversamente proporcional (que demanda operar en fila e implica resta o divergencia).

Importantes avances científicos han sido posibles en virtud de estas herramientas. Eratóstenes (276-194 a. de JC) calculó la circunferencia de la Tierra en base a ellas. Una vez que determinó que entre las actuales Asuán y Alejandría había aproximadamente 7 grados (aplicando el principio de los ángulos alternos internos) y, en medidas modernas, 778 kilómetros, aplicó lo siguiente para hallar la circunferencia:

= 778 km = x = 360º . 778 km = 40 mil km y pico
  360º x

Canopus y Posidonio también hicieron sus medidas. Se piensa que la labor de transcripción de Estrabón y Ptolomeo, cuyas obras leyó Cristóbal Colón, alteraron estas mediciones y de ahí la creencia de Colón de haber llegado a la India. Nosotros, salvando las distancias, hemos aplicado estas herramientas cognoscitivas no a cantidades, sino a calidades:

Acuerdos y amnistías
Condonaciones y salvatajes
---------------------------------
=
----------------------------------------
Política cruenta
Guerra económica

Desde Lima, Velásquez Quesquén se resiste a amnistiar los alzamientos populares, pero si se viese rodeado por pobladores como los de Bagua o Paucartambo firmaría cualquier cosa. Por lo demás, el caso Doe Run confirma esta regla. Como dijo La República el 28/06/09: "El ministro de Trabajo y Promoción del Empleo, Jorge Villasante, admitió que el gobierno actúa con `cautela` en medidas a aplicar a minera Doe Run para no afectar el Tratado de Libre Comercio (TLC) con Estados Unidos debido a que dicha empresa tiene capitales estadounidenses"

III.- Más aún, la regla de tres simple puede engendrar una regla de tres compuesta; el interés simple da lugar al interés compuesto; el movimiento rectilíneo uniforme da paso al movimiento uniformemente acelerado, la lógica formal se transforma en lógica dialéctica (la paradoja de Galileo). Cojamos el primer y el último caso: Una regla de tres compuesta se resuelve desagregándola en reglas de tres simple. No hay aquí mayor dificultad. La paradoja de Galileo sí es inconcebible para las mentes rígidas (tiene la siguiente forma: A = B y A = C; por tanto B = C).

Dado que la cantidad de raíces
=
Cantidad de potencias
Y la cantidad de raíces
=
Cantidad de números
Entonces la cantidad de potencias
=
Cantidad de números

Como se puede apreciar, las premisas son verdaderas, la deducción o inferencia es válida, pero, sorprendentemente, la conclusión es falsa porque hay números que no son potencias. Esta es una paradoja real, no absurda. Sirve para el estudio de la ley de la contradicción. En concreto, la contradicción entre la parte y el todo que rige según se trate de conjuntos finitos o infinitos. El conjunto de números es infinito y en él la parte es igual al todo.

La paradoja de Galileo es mucho más rica en contenido que, por ejemplo, la paradoja del barbero, de Bertrand Russell: "El único barbero de la ciudad dice que afeitará a todos aquellos que no se afeiten a sí mismos. Pregunta: ¿Quién afeitará al barbero. Si no se afeita a sí mismo será una de las personas de la ciudad que no se afeiten a sí mismos, con lo cual debería de afeitarse, siendo por tanto una de las personas que se afeiten a sí mismos, no debiendo por tanto afeitarse".

El Dr. Guzmán, en un trabajo sobre el teorema de Godel, ¿QUÉ DICE EL TEOREMA DE GODEL, DEMUESTRA QUE LA VERDAD ES INALCANZABLE?, cogiendo al filósofo Miró Quesada, dice: "Supongamos que digo: `el enunciado que estoy haciendo es falso`, ¿es falso? Si es falso entonces es falso que estoy diciendo que es falso, y tengo que estar diciendo algo verdadero. Pero si estoy diciendo algo verdadero entonces es cierto que estoy diciendo algo falso y sería verdad que estoy diciendo algo falso. Podría estar yendo de un lado a otro indefinidamente. Es imposible demostrar que lo que he dicho es o así o no así". De este tipo es la paradoja de la que se está valiendo Francisco Tudela, el ex canciller fujimorista, en su sonado juicio familiar. En sustancia, cuando su padre dice que algo no le conviene, es incapaz, pero sí es capaz cuando dice algo que sí le conviene. Reiteramos, este caso de paradojas referidas a sí mismas no tienen la riqueza de la de Galileo, que sí contiene contradicciones que reflejan la realidad.

IV.- Otra forma de ver la contradicción es reparando en lo que dice el presidente Mao: "Lo universal reside en lo particular". Es decir, el todo reside en la parte. El biólogo Haeckel dijo que la filogenia (desarrollo de la especie) se verifica en la ontogenia (desarrollo del individuo). Se comprueba, por ejemplo, en la presencia de una cola en cierto momento del desarrollo del feto de la especie humana. Aquí lo que queremos resaltar es que en lo particular es que se expresa lo nuevo y el no atender ello por quedarnos en lo genérico es antidialéctico.

V.- Otro asunto interesante es este: ¿Podemos extender la ley de los signos, que implica convergencias y divergencias (+ . - = - ; - . - = +; etc.), a la tabla de la verdad o falsedad, en la lógica, y a la ley de las alianzas, en la política? ¡Lógico! Como signos diferentes dan negativo y signos iguales dan positivo se cumple que + . + da +, verdadero por verdadero da verdadero y los amigos de mis amigos son mis amigos; de la misma forma que - . - da +, falso por falso da verdadero y los enemigos de mis enemigos son mis amigos (al respecto recordemos el enigma del preso, ejercicio lógico-matemático del que en otras oportunidades hemos hablado). Independientemente de que alguien quiera hacer disquisiciones sobre lo que significa un "amigo" o un "aliado" entendemos lo dicho con arreglo a esto que dice el presidente Mao (A propósito de nuestra política, en el contexto de la Segunda Guerra Mundial): "Nuestra política exterior difiere de la del Kuomintang. Este declara que ¨el enemigo es uno solo y todos los demás son amigos¨, en apariencia trata de igual manera a todos los países excepto al Japón, pero en realidad es probritánico y pronorteamericano (…). Nuestra línea básica, diametralmente opuesta a la del Kuomintang, es aprovechar toda la ayuda extranjera posible con sujeción al principio de hacer la guerra independientemente y apoyarnos en nuestros propios esfuerzos, y no, como hace el Kuomintang, depender de la ayuda extranjera, ni acogernos a uno u otro bloque imperialista abandonando este principio".